硅光电倍增管（MPPC/SiPM）性能参数详解
参数介绍
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以下是MPPC的彩页参数及常见参数解释，包括参数定义和相关解析，以及一张参数联系图。
表1 MPPC参数表
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滨松的MPPC产品型号的含义如下图所示：
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（1）无特别说明，MPPC的测试环境温度为25 ℃；
（2）Vover的是过电压（Over voltage）的意思，过电压指的是工作电压（Operating voltage）与击穿电压（Breakdown voltage）之差：
（3）过电压大小会影响MPPC诸多特性，如增益，光子探测效率，串扰，后脉冲，暗计数等。
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（1）光谱响应范围的短波下限取决于窗材透过率，长波上限取决于本征材料特性；
（2）环氧树脂涂料（Epoxy coating）易吸收短波成分，对于波长320 nm以下有探测需求的，选择有机硅涂料（Silicone coating）；
（3）硅在常温下的带隙能为1.24 eV。λc=1240/Eg (nm)，Eg：带隙能。因此，长波截止约在1100 nm附近；
（4）此外，把滨松把灵敏度峰值的10%以上定义为MPPC光谱响应范围。
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光谱响应中，灵敏度最大值所在的波长。一般来讲选择与待测光波段附近的峰值灵敏度波长，信号输出更大 。
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定义：光子探测效率指的是一定时间内器件探测到的光子数与入射到器件表面的光子数的百分比。
解析：
（1）影响光子探测效率的因素有：
第一个是填充因子Fg，它指的是有效探测面积与MPPC总面积的比值：
这是因为，MPPC由多个APD单元组成，单元与单元间存在间隙，而光子打到这个区域不会引起雪崩，通常叫做死区，这就导致了有效探测面积会小于MPPC总面积；
第二个是量子效率QE，当光子进入光敏区域后，会有一定的概率转换成电子空穴对，这个概率就是量子效率，量子效率的大小则取决于入射光子的波长；
第三个是雪崩概率Pa，初级电子空穴对并不一定能够100%的引发雪崩，一般来讲，内电场越大，雪崩概率就越大。PDE的大小就是填充因子，量子效率，与雪崩概率的乘积：
（2）此外，有的地方的定义还包括有效透过率，由于探测器的表面会反射一定的光，所以进入探测器内部的光并不是100%的入射光。
（3）注释*4：Photon detection efficiency does not include crosstalk or afterpulses（位于表1下方的注释）指的是光子探测效率不包含串扰和后脉冲。这是由于测量PDE的方法有好几种，滨松使用的是基于泊松理论的测量方法，可以不受串扰和后脉冲的影响。详细测量方法有兴趣可参考：Page40 4-3节（点击跳转文件）
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定义：MPPC的暗计数是指在正常工作偏压下，将MPPC放置在黑暗环境中，并且没有射线照射的情况下，由于Si材料内载流子的热激发等原因引起的计数，我们把单位时间内发生1 p.e.及以上的波形计数定义为暗计数率。MPPC常温下通常在几百kHz。
解析：
（1）注释中的p.e.是 photon equivalent 的缩写, 意为光子等效。0.5 p.e.指雪崩脉冲幅度为 1 个光子引发雪崩脉冲幅度的0.5倍。设置0.5p.e.的阈值指记录所有大于或等于1个光电子信号；
（2）暗电流与暗计数率的换算关系近似为：Id=q*增益*暗计数率；
（3）MPPC的暗计数率相对于光电倍增管（PMT）高，这也是它不能完全取代PMT的重要原因之一。
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定义：终端电容（Ct）相当于MPPC中每个APD的结电容（Cj）并联，以及封装所产生的寄生电容（Package stray capacitance）。MPPC面积越大，终端电容越大。
解析：
（1）滨松通过LCR测试仪用于MPPC的终端电容测量，测量条件：偏压为VOP，频率为100 kHz；
（2）每个APD的结电容近似等于终端电容除以像素数量，以S13360-3050为例，像素的结电容为：
除此之外，也可以通过增益来计算APD的结电容，以S13360-3050为例，像素的结电容为：
可以发现，两者计算的结电容值相近。
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定义：雪崩 APD 单元发生一次雪崩所释放的载流子数目，即为增益大小。公式为：
解析：
（1）由此公式可见，增益大小和像素尺寸（结电容（Cj）正比于像素尺寸），工作电压（VOP），以及温度(温度（T）越高，击穿电压越大，详细见下）相关；
（2）MPPC的增益可以达到105~107，因此能与传统的光电倍增管一样进行光子计数。
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解析：MPPC工作在盖革模式，即工作在击穿电压以上几V，击穿电压取决于耗尽层的厚度，耗尽层越厚，击穿电压越大。滨松绝大部分的MPPC产品，击穿电压在60 V以下。
关于击穿电压的测试，根据以上计算增益的公式（点击跳转），当工作电压逼近击穿电压时，增益为1。有一种简单的方法就是在不同的工作电压（X）下测量增益（Y），通过直线拟合，直线与X轴的交点即为击穿电压值。
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定义： 当APD单元发生雪崩后，电子空穴对可能复合产生能量大于1.12 eV的光子，这些光子有一定的概率被临近APD单元吸收，进一步发生雪崩，这个现象称为光学串扰。
解析：在没有光的情况下，由MPPC产生的2 p.e.及以上波形可能是由于在两个或多个像素同时发生的随机暗噪声或串扰造成的，前者的概率很小，可以忽略不计。因此，单位时间内超过1.5 p.e.阈值的波形的数量除以超过0.5 p.e.波形的数量就得到了串扰率。
此外，由于暗计数存在堆叠，导致1p.e.波形偏小，这就导致该简单方法比实际串扰率偏大一些。滨松在测试串扰率时，使用了信号滤波处理，减小了暗计数的脉宽，从而减低了暗计数堆叠效应。
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解析：
（1）滨松根据不同的MPPC型号，有着不同的推荐工作电压值（VOP=VBR+2.7 V，VBR+3 V，VBR+5 V等），从而发挥MPPC最佳性能。此外，工作电压不是某个固定电压值，是因为受温度影响，客户如果在户外变温环境下使用MPPC，需要考虑做温度补偿，以稳定探测器的增益；
（2）客户可以根据自己的测试需求适当在推荐工作电压上做些小的调整，这里需要注意，虽然增加电压可以增加增益，光子探测效率，但暗计数率，串扰率也会随工作电压的增加而变大。
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解析：
（1）温度会影响击穿电压的大小，温度越高，击穿电压越大。这是因为温度越高，晶格振动越大，载流子在前期加速过程中碰撞到晶格的概率越大，而要想离子化晶格，载流子得具备一定的能量或者说速度，这就导致前期加速中载流子离子化晶格的概率降低，因此需要进一步提升电场强度来弥补这种概率，简单来说就是需要更高的电压来实现MPPC的击穿，即击穿电压越大。
（2）MPPC的增益与过电压成正比，温度升高，击穿电压变大，为了使得过电压保持不变，需要根据这个温度系数同时提高MPPC的工作电压，从而稳定MPPC的增益。公式为：
以S13360-3050为例，温度升高1 ℃，相应工作电压升高54 mV。此外，滨松还提供能够实现温度补偿的高压电源模块及驱动电路（点击了解详情）
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定义：一个初始的雪崩脉冲延迟释放的载流子触发额外雪崩的脉冲，称为后脉冲。
解析：
（1）滨松致力于改善后脉冲影响，在过电压小于3 V的条件下，后脉冲概率小于5%。
（2）雪崩发生后，雪崩电流流经APD耗尽层，其中的晶格缺陷会捕获载流子，一些深能级缺陷会陆续释放载流子，这些载流子依然可以再次引起雪崩。在APD单元两端的电压没有完全恢复时，后脉冲幅度会小于1p.e.，而电压完全恢复后，将产生与1 p.e.的雪崩脉冲无任何区别的后脉冲，成为暗计数的一部分。
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解析：
（1）盖革模式下，APD雪崩持续放电，为停止盖革放电并探测下一个光子，需要降低APD外部电路的工作电压。通过APD串联淬灭电阻的方式可以终止APD的盖革放电，从而快速停止APD中的雪崩倍增。
（2）MPPC淬灭电阻阻值：10 μm像素为1 MΩ，15 μm像素为1 MΩ，25 μm像素为300 kΩ，50 μm像素为150 kΩ。
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定义：
（1）恢复时间：像素恢复100%增益所需的时间；
（2）上升时间：输出信号从峰值的10%上升到90%所需的时间；
（3）下降时间：输出信号从峰值的90%下降到10%所需的时间。
解析：
（1）解释参数之前，理解下单个APD像素的等效电路，APD发生雪崩前开关断开，雪崩过程中开关闭合；
（2）雪崩结束后，偏压（Vbias）给结电容（Cd）充电，结电容充满以提供100%增益，所需要的时间称为恢复时间。如果将恢复时间作为一个周期，可用于评估最高光脉冲频率。MPPC输出信号下降沿，输出电流与时间的关系为：
以S13360-3050为例，电流MPPC输出信号从峰值下降到峰值的1%的时间为：
（3）上升时间同结电容和APD电阻（Rs）成正相关，时间常数为RsCd。APD电阻远小于淬灭电阻，典型值为1 kΩ；
（4）下降时间同结电容和淬灭电阻（Rq）成正相关，时间常数为RqCd。50 μm像素的淬灭电阻典型阻值为150 kΩ；
（5）实际测量的时间响应会比理论值偏大，这是因为受到光源的脉宽，放大器以及示波器的带宽的限制。
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定义：MPPC像素接收到光子到信号输出的时间由于布线长度不同会有所变化，这种变化称作TTS（渡越时间分布）。提高施加到MPPC上的反向电压可以降低并改善TTS性能。
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定义：信噪比指的是信号与噪声的比值，信噪比随着光信号的探测，放大，读取而逐级降低，信噪比大于1才能系统中提取有效信息，优良的信噪比通常大于10。
解析：MPPC比较特殊，信噪比计算方式与常规PD，APD的模拟读出计算方式有所区别。MPPC可用于光子计数模式下，以S13360-3050为例，入射波长450 nm，PDE为40 %，暗计数率为500 kcps。信噪比计算方式如下：
可见单位时间内入射光子数越多，信噪比越大。此外，光功率和光子数的关系为：
相关数据带入信噪比公式可得S13360-3050的信噪比随光强的变化关系如下图：
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解析：
（1）同时入射光子的动态范围由像素数和MPPC的光子探测效率决定。当入射光子数增加时，会产生两个或更多光子入射同一像素。由于每个像素只能探测是否有光子入射，因此随着同时入射光子增加，输出会偏离线性；
以像素间距50 μm为例，同时入射光子的动态范围：
（2）非同时入射光子的动态范围由恢复时间决定：
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图中4个蓝色标签指的是客户可选可调的的外部条件，中间的紫色标签指的是受外部条件直接或间接影响的性能参数。
通过这张图可以清晰的知道外部条件影响MPPC的哪些性能参数，以及某个性能参数受哪些外部条件影响。
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