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硅光电倍增管(MPPC/SiPM)在脉冲信号下的非线性解析

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MPPC工作在盖革模式下,输出只有两种状态:有光子击中并触发雪崩则导通,无光子击中(也无暗噪声等)触发雪崩则不导通。 理想情况下,一个光子进入一个像素,产生一个等效光子信号,两个光子进入两个像素产生两个等效光子信号,以此类推。 实际情况下,两个光子同时进入同一个像素并触发雪崩,此时这两个光子也只产生一个等效光子信号,导致了饱和。输出波形如图:


这种饱和不同于PMT的饱和,PMT的饱和是因为空间电荷效应导致电子不能继续被加速,一旦PMT饱和,我们无法得知击中光阴极的光子数。而SiPM的饱和可以用简单的数学模型来描述,这样就可以从SiPM的输出去反推击中SiPM的光子数。


基于同时入射情况,如光源为窄脉冲光,同时入射光子的动态范围由像素数(正相关)和MPPC的光子探测效率(负相关)决定。



# 这个公式如何理解,怎么来的?


在上面的公式中涉及到如下:


① N_ fired指的是MPPC实际发生雪崩的像素数量,输出信号幅度和N_fired成正比;
② N_total指的是MPPC的总的像素数量,如S13360-3050CS的像素数量3600个;
③ N_photon指的是入射到MPPC表面的光子数;
④ PDE指的是光子探测效率,但一般不会去降低PDE来提高MPPC的动态范围。


实际套用这个公式时,就需要理解它的使用场合,这里补充些它的假设和推导过程:我们假设光源为窄脉冲光,那么光子将同时到达MPPC的表面。再次假设光源距离MPPC较远,那么光子将均匀的打在MPPC的任何一个像素上。以上假设后,类似于往N个盒子里随机放m个小球,结果有n个盒子里有小球的数学模型是一样的。 对于任意一个小球随机放入N个盒子中,落入每个盒子内的概率为p=1/N,对于m个小球放入N个盒子,则是典型的二项式分布,1个盒子内有k小球的概率是:


那么这样的盒子总共就有Np(k;m, p)个,而有小球的盒子(k>0)的个数则是:


对应到MPPC的情况,就是:


# 这个公式如何应用,非线性程度是?


对于S13360-3050CS,N_total为3600,光源波长450 nm,PDE为40%。带入公式,看MPPC实际发生雪崩的像素数与入射光子数的关系:


以下是非线性度随入射光子数的关系:


当入射光子数达到2000时,非线性度有10%。因此在测试较大的脉冲光强时,需考虑对输出信号进行修正。


此外,选择更小尺寸的像素,相同面积下的像素数量更多,非线性效应将减弱,如对于S13360-3025CS,通过重复相同的计算和绘图,我们发现10%的非线性点在大约12000光子。

然而,并不是像素越小越好,小像素尺寸会牺牲一定的PDE和增益性能。


总结


MPPC的非线性可以通过简单的数学模型进行修正,选择更小像素的MPPC,可以有效降低MPPC的非线性程度。 然而,并不是像素越小越好,小像素尺寸会牺牲一定的PDE和增益性能,实际选型过程中,需权衡其他性能。


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